Question

Дана правильная треугольная пирамида SABC, у которой апофема равна 4см. Вычислите Sбок грани пирамиды, если Sосн 8√3 см^2

Answer 1

В основании пирамиды равносторонний треугольник, площадь равностороннего треугольника:

$S=frac{a^{2}*sqrt{3}} {4}$

$S=8*sqrt{3}$

Отсюда:

$frac{a^{2}*sqrt{3}} {4}=8*sqrt{3}$

$a^{2}=frac{8*sqrt{3}*4} {sqrt{3}} =32$

$a=sqrt{32} =4*sqrt{2}$

Боковая грань представляет собой треугольник, с высотой соответствующей апофеме пирамиды и основанием, соответствующим стороне треугольника в основании

Площадь боковой грани:

$S_{bok} =frac{1}{2} *4*4*sqrt{2} =8*sqrt{2}$