Question

про различные числа m и n известно что m/n +m=n/m+n. найти значение выражения 1/m+1/n

Answer 1

$frac{m}{n}+m=frac{n}{m}+n\\frac{m}{n}-frac{n}{m}=n-m\frac{m^{2}-n^{2}}{mn}=n-m\frac{(m-n)(m+n)}{mn}=n-m$

Т.к. числа различные, то n - m ≠ 0 и можем разделить обе части на (n - m)

$frac{(m-n)(m+n)}{mn}=n-m\frac{(m+n)}{mn}=-1\m+n=-nm$

Найдем значение выражения

$frac{1}{n}+frac{1}{m}=frac{n+m}{nm}=frac{-nm}{nm}=-1$