Question

Алгебра, 15 задание егэ.

Answer 1

${4}^{6x - {x}^{2} - 4} - 34 times {2}^{6x - {x}^{2} - 4} + 64 geqslant 0$

Сделаем замену: пусть

${2}^{6x - {x}^{2} - 4 } = y$

но у > 0 , тогда

${y}^{2} - 34y + 64 geqslant 0 \ ( y - 2)(y - 32) geqslant 0$

++++++[2]---------[32]+++++++> х

$1) : : : : y leqslant 2 \ : : : : : : : {2}^{6x - {x}^{2} - 4} leqslant {2}^{1} \ : : : : : : 6x - {x}^{2} - 4 leqslant 1 \ : : : : : : {x}^{2} - 6x + 5 geqslant 0\ : : : : (x - 1)(x - 5) geqslant 0$

++++++[1]---------[5]++++++++> x

х принадлежит ( - oo ; 1 ] U [ 5 ; + oo )

$2) : : : :: 2^{6x - x^{2} - 4} geq 2^{5} \ : : : ::: 6x - x^{2} - 4 geq 5\x^{2} -6x + 9 leq 0 \ (x - 3)^{2} leq 0 \ No : : : (x - 3 )^{2} geq0 \ Znahit : : : x - 3 = 0 \ x = 3$ \


ОТВЕТ: ( - oo ; 1 ] U { 3 } [ 5 ; + oo )

Answer 2

task/30578512 решить неравенство 4^(6x-x²-4)-34*2^(6x -x²-4) +64 ≥0

Решение    см  ПРИЛОЖЕНИЕ      

ответ:  x ∈( - ∞ ; 1] ∪ { 3} ∪ [ 5 ; ∞ )

* * * * * * * схематично (2^(6x-x²-4) )² - 34*2^(6x-x²-4)+64 ≥ 0 квадратное неравенства относительно 2^(6x - x²- 4)           = t  

(2⁶ˣ⁻ˣ²⁻⁴- 2)*(2⁶ˣ ⁻ˣ²⁻⁴-32) ≥0. || 32 =2⁵ ||⇔[ 2⁶ˣ ⁻ˣ²⁻⁴≤ 2¹ ; 2⁶ˣ ⁻ˣ²⁻⁴ ≥2⁵.⇔

[ 6x - x²- 4  ≤ 1 ; 6x - x²- 4  ≥ 5. ⇔ [ x²- 6x + 5 ≥ 0 ; x²- 6x+ 9 ≤ 0. ⇔

[ (x- 1)(x-5) ≥ 0 ; (x-3)² ≤ 0.