Question

В разложении бинома найдите номер члена, который содержит x в первой степени.

Answer 1

Пользуясь формулой бинома Ньютона, посмотрим, как будет выглядеть каждый член (без биномиальных коэффициентов):

$1: (x^2)^8(frac{1}{x^3})^0=x^{16}\2:(x^2)^7(frac{1}{x^3})^1=x^{14-3}=x^{11}\3:(x^2)^6(frac{1}{x^3})^2=x^{12-6}=x^6\4:(x^2)^5(frac{1}{x^3})^3=x^{10-9}=x^1$

Это член под номером 4. Логично, что дальше показатель будет только уменьшаться, так как уменьшается числитель и увеличивается знаменатель, то есть дальше искать не имеет смысла.

Ответ: 4