Question

Нужна помощь срочно!!! Нужно решить желательно с проверкой!!

1)int x^2dx/x^4+5x^2 +4

2)int sin^3 5xdx

3)int 5sqrtx -2x^3 +4/x^2 .dx

Answer 1

$1); ; int frac{x^2, dx}{x^4+5x^2+4}=int frac{x^2, dx}{(x^2-1)(x^2-4)}=int frac{x^2, dx}{(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)}=Q\\frac{x^2}{(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)}=frac{A}{x-1}+frac{B}{x+1}+frac{C}{x-2}+frac{D}{x+2}; ,\\x^2=A(x+1)(x-2)(x+2)+B(x-1)(x-2)(x+2)+\\+C(x-1)(x+1)(x+2)+D(x-1)(x+1)(x-2); ;\\x=-1:; ; (-1)^2=Bcdot (-1-1)(-1-2)(-1+2); ,; ; ; 1=Bcdot 6; ;\\B=frac{1}{6}\\x=1:; ; 1^2=A(1+1)(1-2)(1+2); ,; ; ; A=-frac{1}{6}\\x=-2:; ; (-2)^2=D(-2-1)(-2+1)(-2-2); ,; ; D=-frac{4}{12}=-frac{1}{3}$

$x=2:; ; 2^2=12, C; ,; ; C=frac{4}{12}=frac{1}{3}\\Q=-frac{1}{6}int frac{dx}{x-1}+frac{1}{6}int frac{dx}{x+1}+frac{1}{3}int frac{dx}{x-2}-frac{1}{3}int frac{dx}{x+2}=\\=-frac{1}{6}, ln|x-1|+frac{1}{6}, ln|x+1|+frac{1}{3}ln|x-2|-frac{1}{3}, ln|x+2|+C=\\=frac{1}{6}, lnBig | frac{x+1}{x-1}Big |+frac{1}{3}, lnBig | frac{x-2}{x+2}Big |+C; ;$

$2); ; int sin^35x, dx=int sin^25xcdot sin5x, dx=int (1-cos^25x)cdot sin5x, dx=\\=int sin5x, dx-int cos^25xcdot underbrace {sin5x, dx}_{-1/5cdot d(cos5x)}=-frac{1}{5}cos5x+ frac{1}{5}cdot frac{cos^35x}{3}+C; ;\\\3); ; int frac{5sqrt{x}-2x^3+4}{x^2}, dx=int (5x^{-3/2}-2x+4x^{-2})dx=\\=frac{5x^{-1/2}}{-1/2}-frac{2x^2}{2}+frac{4x^{-1}}{-1}+C=-frac{10}{sqrt{x}}-x^2-frac{4}{x}+C; .$