Question

Найдите угол между касательной и хордой, которые проведены из одной точки, если хорда равна половине диаметра окружности.

Answer 1

Очевидно, этот угол равен 30 градусам. Длина хорды равна радиусу. Треугольник с вершинами : центр окружности , концы хорды -равносторонний. Одна из его сторон перпендикулярна касательной. Отсюда ответ: 90-60=30.

Answer 2

Пользуясь рисунком, (см. вложение) и зная, что $AB$ — диаметр окружности, $CM = dfrac{AB}{2}$ — хорда окружности, определим $angle alpha$.

В окружности половиной диаметра являются радиусы, значит, эти радиусы будут равны и хорде: $CO = OM = CM$

В образовавшемся треугольнике $triangle COM$ получается, что все три стороны по длине равны, следовательно, этот треугольник является равносторонним, у которого все углы равны по $60^{circ}$.

Как известно, точка касания касательной к окружности и радиуса окружности пересекаются под прямым углом ($90^{circ}$).

Отсюда следует, чтобы узнать $angle alpha$, нужно найти разность развёрнутого угла ($180^{circ}$) от суммы других известных углов:

$angle alpha = 180^{circ} - (90^{circ} + 60^{circ}) = 30^{circ}$

Ответ: 30°