Question

Вычисление площадей с помощью интеграла. Помогите пожалуйста!!
Нужно построить график и интеграл.
y=1-x^3 y=2 y=1

Answer 1

y=1-x³   перевёрнутая кубическая парабола, сдвинутая вдоль оси ОУ вверх на 1 единицу.

у=2 и 2=1  - прямые, параллельные оси ОХ.

Точки пересечения графиков:

$1-x^3=2; ,; ; x^3=-1; ; to ; ; x=-1\\1-x^3=1; ,; ; x^3=0; ; to ; ; x=0$

Область, площадь которой надо найти закрашена на рисунке жёлтым цветом.

$S=intlimits^0_{-1} (2-(1-x^3)), dx=intlimits^0_{-1}, (1+x^3)dx=(x+frac{x^4}{4})Big |_{-1}^0=\\=0-(-1+frac{1}{4})=frac{3}{4}$