Question

Решите задачу:
Петя и Вася выполняли тест по математике. Петя ответил правильно на 80% всех вопросов, а Вася ответил правильно ровно на 35 вопросов. Число вопросов, на которые правильно ответили оба, составляет ровно половину от числа всех вопросов. На 7 вопросов не ответил никто. Сколько вопросов содержал тест?

Answer 1

Пусть всего вопросов было х.

Тогда Петя правильно ответил на 0,8х вопросов, Вася правильно ответил на 35 вопросов. Вместе они ответили правильно на (35+0,8х) вопросов.

Т.к. число вопросов, на которые они вместе ответили правильно - половина всех вопросов, т.е. 0,5х вопросов - дважды отвечены правильно (и Петей, и Васей), то чтобы найти количество правильно отвеченных вопросов, от суммы всех ответов (35+0,8х) отнимаем 0,5х (дважды посчитанные правильные ответы).

35+0,8х-0,5х = 35+0,3х - вопросов отвечены правильно.

Тогда количество вопросов, на которые никто не ответил:

х - (35+0,3х), что по условию задачи равно 7.

х- 35-0,3х = 7

0,7х=42

х=60

Ответ: 60 вопросов.