Question

Задача 13 с решением
Заранее спасибо

Answer 1

task/30608855    Найти  промежутки  возрастания   функции у =(2ˣ  -1)*(2ˣ -2)² .

решение  у = (2ˣ  -1)(2ˣ -2)² = (2ˣ  -2+1)(2ˣ -2)² =(2ˣ  -2)³+(2ˣ -2)²

у ' = ( (2ˣ  -2)³+(2ˣ -2)² ) ' =  ( (2ˣ  -2)³ ) ' +( (2ˣ -2)² ) '  =

3(2ˣ  -2)²*2ˣLn2 + 2(2ˣ -2)2ˣLn2  = 2ˣLn2(2ˣ -2)(3*2ˣ -4)    || 2ˣLn2 >0 ||

у ' = 0  ⇒ [ 2ˣ - 2=0 ;   3*2ˣ - 4= 0  ⇔ [ 2ˣ=2 ; 2ˣ =4/3 ⇔ [x=1 ; x =2 - Log₂3 .  

Функция возрастает если у ' ≥0

y '    " + "                  " - "                                   " + "

////////////// [1] - - - - - - - - - -------[ 2 - Log₂3]//////////////

y   ↑(возр)           ↓ (убыв)                             ↑(возр)

Ответ:  x ∈ ( -∞ ; 1]  и   x ∈-[ 2 - Log₂3 ; ∞)

можете смотреть еще ПРИЛОЖЕНИЕ