Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2-4,y=x+2. Напишите решение. Спасибо

Answer 1

Ответ: $6frac{1}{6}$

Пошаговое объяснение:

Найдем точки пересечения двух линий:

x^2 - 4 = x + 2

x^2 - x - 6 = 0

По теореме Виета x1 = -2 x2 = 3

Значит наша фигура ограничена слева прямой x = -2, справа x =3,

снизу линией x^2 - 4, сверху прямой y = x + 2

Для нахождения площади этой фигуры находим интеграл:

$S_{D} =intlimits^3_{-2}dxintlimits^{x+2}_{x^{2}-4}{},dy=intlimits^{3}_{-2}(x+2-x^{2}+4)dx=intlimits^{3}_{-2}(-x^{2}+x+6)dx=(-frac{1}{3}x^{3}+frac{1}{2}x^{2}+6x)left{{{3} atop{-2}}right.=-9+frac{9}{2}+18+frac{8}{3}+2-12=6frac{1}{6}$