Question

Помогіте решіть

У ящику у довільному порядку розкладені 15 деталей, причому 7 з них сиандартні. Робітник бере 5 деталей. Знайти імовірність того, що два з них будуть стандартні

Answer 1

Ответ: $dfrac{392}{1001}$.

Пошаговое объяснение:

Общее число возможных элементарных исходов равно числу способов, которыми можно извлечь 5 детали из 15

$C^5_{15}=dfrac{15!}{5!(15-5)!}=dfrac{10!times11times12times13times14times15}{1times2times3times4times5times10!}=3003$

Подсчитаем число исходов, благоприятствующих данному событию:

Для этого нужно посчитать сколькими способами среди выбранных 5 деталей выбрать 2 стандартных, при этом из 15 деталей 7 стандартных .

$C^2_7=dfrac{7!}{2!(7-2)!}=dfrac{5!times 6times 7}{2times5!}=21$

$C^3_{8}=dfrac{8!}{3!(8-3)!}=dfrac{5!times6times7times8}{6times 5!}=56$

Всего таких способов $21times56=1176$.

Вероятность того, что среди выбранных 5 деталей будут 2 стандартные детали: $P=dfrac{1176}{3003}=dfrac{392}{1001}$