Question

сумма двух чисел равна√ 10,а разность равна √ 6.Докажите что их произведения равно 1

Answer 1

Пусть числа x и y.

$displaystyle begin{Bmatrix}x+y=sqrt{10} \x-y=sqrt6 end{matrix} +qquad begin{matrix}2x=sqrt{10} +sqrt6 \x=frac{sqrt{10} +sqrt6 }2 end{matrix}\\ begin{Bmatrix}x+y=sqrt{10} \x-y=sqrt6 end{matrix} -qquad begin{matrix}2y=sqrt{10} -sqrt6 \y=frac{sqrt{10} -sqrt6 }2 end{matrix}\\xcdot y=frac{sqrt{10} +sqrt6 }2 cdot frac{sqrt{10} -sqrt6 }2 =\\=frac{(sqrt{10} )^2 -(sqrt6 )^2 }4 =frac{4}4 =1$

Доказано.

Answer 2

Решение:

a, b - числа

(a + b) = √10

(a - b) = √6

Возведем в квадрат обе части выражений

(a + b)² = (√10)²                                    (a - b)² = (√6)²

(a + b)² = 10                                           (a - b)² = 6  

(a + b)² -  (a - b)² = 10 - 6

a² + 2ab + b² - a² + 2ab - b² = 4

4ab = 4

ab = 4 : 4

ab = 1