Question

Помогите пожалуйста решить
Заранее спасибо
Решите неравенство:
е)
$cos(2 x) leqslant - frac{1}{2}$
ж)
$tan(5x) leqslant - 1$
з)
$cot(4x) geqslant - 1$

Answer 1

е) $text{cos}(2x) leqslant -dfrac{1}{2}$

$t_{1} + 2pi n leqslant t leqslant t_{2} + 2pi n, n in Z$

$t = 2x\t_{1} = text{arccos}bigg(-dfrac{1}{2} bigg) = dfrac{2pi}{3}\t_{2} = 2pi - dfrac{2pi}{3} = dfrac{4pi}{3}$

$dfrac{2pi}{3} + 2pi n leqslant 2x leqslant dfrac{4pi}{3} + 2pi n, n in Z\\dfrac{2pi}{6} + dfrac{2pi n}{2} leqslant dfrac{2x}{2} leqslant dfrac{4pi}{6} + dfrac{2pi n}{2}, n in Z\\dfrac{pi}{3} + pi n leqslant x leqslant dfrac{2pi}{3} + pi n, n in Z\\text{OTBET:} x in bigg[dfrac{pi}{3} + pi n; dfrac{2pi}{3} + pi n bigg], n in Z$

ж) $text{tg}(5x) leqslant -1$

$-dfrac{pi}{2} + pi n < t leqslant t' + pi n, n in Z$

$t = 5x\t' = text{arctg(-1)} = -dfrac{pi}{4}$

$-dfrac{pi}{2} + pi n < 5x leqslant -dfrac{pi}{4} + pi n, n in Z\\-dfrac{pi}{10} + dfrac{pi n}{5} < dfrac{5x}{5}leqslant -dfrac{pi}{20} + dfrac{pi n}{5}, n in Z\\-dfrac{pi}{10} + dfrac{pi n}{5} < x leqslant -dfrac{pi}{20} + dfrac{pi n}{5}, n in Z\\text{OTBET:} x in bigg(-dfrac{pi}{10} + dfrac{pi n}{5}; -dfrac{pi}{20} + dfrac{pi n}{5} bigg], n in Z$

з) $text{ctg}(4x) geqslant -1$

$pi n < t leqslant t' + pi n, n in Z\\t = 4x\t' = text{arcctg}(-1) = pi - text{arcctg}(1) = pi - dfrac{pi}{4} = dfrac{3pi}{4}$

$pi n < 4x leqslant dfrac{3pi}{4} + pi n, n in Z\\dfrac{pi n}{4} < dfrac{4x}{4} leqslant dfrac{3pi}{16} + dfrac{pi n}{4}, n in Z\\dfrac{pi n}{4} < x leqslant dfrac{3pi}{16} + dfrac{pi n}{4}, n in Z\\text{OTBET:} x in bigg(dfrac{pi n}{4}; dfrac{3pi}{16} + dfrac{pi n}{4} bigg], n in Z$

Answer 2

Спасибо!!!

Answer 3

Не за что!