Question

А (4:2) В(-8:5)
1 найти кординату
2 длину вектора
3 найти середину
Так

Нам нужно ещё центр окружности

(5:-6)

R=4

Написать уровнение окружности
подробное решение плз

Answer 1

A (4;2) ; B (-8;5)

1) Воспользуемся формулой нахождения координат вектора: вектор AB = {x₂-x₁ ; y₂-y₁}

Для удобства сделаем так: A (x₁;y₁) B (x₂;y₂)

Тогда решение: {-8-4 ; 5-2} = {-12;3}

2) Воспользуемся формулой нахождения длины вектора: вектор |OP| (то есть серединная прямая АВ) = √x²+y²

Тогда решение: OP = √(-8²)+5² = 64+25 = 89

3) Воспользуемся формулой нахождения координат середины отрезка: x = $frac{x_1+x_2}{2}$ ; y = $frac{y_1+y_2}{2}$

Тогда: x = $frac{4+(-8)}{2} = frac{-4}{2} = -2$ ; y = $frac{2+5}{2} = 3,5$

4) Строим центр окружности на координатных прямых, радиус окружности которой равняется 4. Нам нужно уравнение окружности. (Сорян, построишь сам всё, села батарея на телефоне)

Формула уравнения: (x - a)² + (y - b)² = r², а известные нам значения: a = 5, b = -6, r = 4

Вставляем в уравнение и решаем:

(x-5)² + (y+6)² = 16, распишем.

x²-10x+25 + y²+12y+36 = 16

x²-10x+25 + y²+12y+20 = 0

Решаем дискриминанты:

1) x²-10x+25 = 0

D = b²-4ac => (-10²)-4*1*25 = 100-100 = 0=0, 1 корень.

x = $frac{-b^2}{2a}$

x₁ = $frac{10}{2} = 5$

2) y²+12y+20 = 0

D = b²-4ac => 12²-4*1*20 = 144 - 80 = √64 = 8>0, 2 корня.

x = $frac{-b+-sqrt{D} }{2a}$

x₁ = $frac{-12+8}{2} = frac{-4}{2} = -2$

x₂ = $frac{-12-8}{2} = frac{-20}{2} = -10$

Ответ: -10; -2; 5.