Question

Помогите, пожалуйста, найти производные. Очень подробно.

Answer 1

$1); ; y=ln, arcsinsqrt{1-e^{2x}}; ; ,\\star ; ; (lnu)'=frac{1}{u}cdot u'; ; ,; ; u=arcsinsqrt{1-e^{2x}}; ; star \\y'=frac{1}{arcsinsqrt{1-e^{2x}}}cdot (arcsinsqrt{1-e^{2x}})'=\\star ; ; (arcsinu)'=frac{1}{sqrt{1-u^2}}cdot u'; ; ,; ; u=sqrt{1-e^{2x}}; ; star \\=frac{1}{arcsinsqrt{1-e^{2x}}}cdot frac{1}{sqrt{1-(1-e^{2x})}}cdot (sqrt{1-e^{2x}})'=\\star ; ; (sqrt{u})'=frac{1}{2sqrt{u}}cdot u'; ; ,; ; u=1-e^{2x}; ; star$

$=frac{1}{arcsinsqrt{1-e^{2x}}}cdot frac{1}{sqrt{e^{2x}}}cdot frac{1}{2sqrt{1-e^{2x}}}cdot (1-e^{2x})'=\\star ; ; (e^{u})'=e^{u}cdot u'; ; ,; ; u=2x; ; star \\=frac{1}{arcsinsqrt{1-e^{2x}}}cdot frac{1}{e^{x}}cdot frac{1}{2sqrt{1-e^{2x}}}cdot (-e^{2x})cdot 2=-frac{1}{arcsinsqrt{1-e^{2x}}}cdot frac{e^{x}}{sqrt{1-e^{2x}}}$

$2); ; y=lnfrac{sqrt5+tg(x/2)}{sqrt5-tg(x/2)}\\y'=frac{sqrt5-tg(x/2)}{sqrt5+tg(x/2)}cdot frac{frac{1}{cos^2(x/2)}cdot frac{1}{2}cdot (sqrt5-tg(x/2))+frac{1}{cos^2(x/2)}cdot frac{1}{2}cdot (sqrt5+tg(x/2))}{(sqrt5-tg(x/2))^2}=\\=frac{sqrt5-tg(x/2)}{sqrt5+tg(x/2)}cdot frac{frac{1}{2cos^2(x/2)}cdot 2sqrt5}{(sqrt5-tg(x/2))^2}=frac{sqrt5}{cos^2(x/2)cdot (sqrt5-tg^2(x/2))}$

$3); ; y=lnBig (arccosfrac{1}{sqrt{x}}Big )\\y'=frac{1}{arccosfrac{1}{sqrt{x}}}cdot (arccosfrac{1}{sqrt{x}})'=frac{1}{arccosfrac{1}{sqrt{x}}}cdot frac{-1}{sqrt{1-frac{1}{x}}}cdot (frac{1}{sqrt{x}})'=\\=-frac{1}{arccosfrac{1}{x}}cdot frac{sqrt{x}}{sqrt{x-1}}cdot frac{-(sqrt{x})'}{(sqrt{x})^2}=frac{1}{arccosfrac{1}{sqrt{x}}}cdot frac{sqrt{x}}{sqrt{x-1}}cdot frac{1}{2sqrt{x}cdot x}=\\=frac{1}{2xcdot sqrt{x-1}cdot arccosfrac{1}{sqrt{x}}}$

Answer 2

а втором примере не должно быть просто 5, а не √5?

Answer 3

а во втором*

Answer 4

В ответе

Answer 5

В числителе корень из 5, а в знаменателе - просто 5

Answer 6

y'=(lnarcsin√(1-e^(2x)))'=1/(arcsin√(1-e^(2x))

*(arcsin√(1-e^(2x))'=1/(arcsin√(1-e^(2x)
*1/(√1-(1-e^2x)) *(√(1-e^2x)'=

1/(srcsin√(1-e^2x)*1/e^x *1/(2√1-e^2x) *(-2e^2x)=
1/(arcsin√(1-e^2x) *1/e^x *
(-1/(e^2x*√(1-e^2x))