Question

при яких значеннях параметра а рівняння має корені різного знаку
$x {}^{2} - 2(a + 2)x + 4a + 5 = 0$

Answer 1

Ответ: a ∈ (-∞;-1.25)

Пошаговое решение:

Существование корней, когда дискриминант больше нуля

$D=4(a+2)^2-4(4a+5)=4a^2-4>0\ a^2>1$

Последнее неравенство эквивалентно совокупности неравенств

$left[begin{array}{ccc}a<-1\ a>1end{array}right$

По теореме Виетта, произведение корней квадратного уравнения

$x_1times x_2=4a+5$

И так как корни имеют разные знаки, то произведение их - отрицательно, т.е. 4a+5<0 откуда a<-1.25

Пересечением условий $displaystyle left { {{D>0} atop {4a+5<0}} right.$ является промежуток a<-1.25

Answer 2

враховуючи ці дві ці умови отримуємо тауий свмий результат

Answer 3

та

Answer 4

все добре

Answer 5

дякую))

Answer 6

Допишу тоже, так как существование корней тоже надо учесть

Answer 7

Розв'язання завдання додаю