Question

Помогите пожалуйста.

Мне говорят "Не раскрыты неопределенности в пределах а) и б)
(беск/бекс и ед. в степени бекс.)"

Как это?

Answer 1

$1); ; ; limlimits _{x to infty},(sqrt{2x+1}-sqrt{x-2})=limlimits _{x to infty}frac{x+3}{sqrt{2x+1}+sqrt{x-2}}=Big [frac{:x}{:x}Big ]=\\=limlimits _{x to infty}frac{1+frac{3}{x}}{frac{sqrt{2x+1}}{x}+frac{sqrt{x-2}}{x}}=limlimits _{x to infty}frac{1+frac{3}{x}}{sqrt{frac{2}{x}+frac{1}{x^2}}+sqrt{frac{1}{x}-frac{2}{x^2}}}=Big [frac{1+0}{0+0}Big ]=Big [frac{1}{0}Big ]=infty$

$3); ; limlimits _{x to infty}(1+frac{1}{x+1})^{2x}=limlimits _{x to infty}Big (Big (1+frac{1}{x+1}Big )^{frac{x+1}{1}}Big )^{frac{1}{x+1}cdot 2x}=\\=e^{limlimits _{x to infty}frac{2x}{x+1}}=Big [limlimits _{x to infty}frac{2x}{x+1}=Big [frac{:x}{:x}Big ]=limlimits _{x to infty}frac{2}{1+frac{1}{x}}=frac{2}{1+0}=2, Big ]=e^2$