Question

Решить уравнение в целых числах: 2xy-2x-y=6

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2xy - 2x - y = 6

2x(y - 1) = y + 6

Проверим, что y = 1 не является корнем уравнения. Подставим его в предыдущее тождество и получим 0 ≠ 7, т.е действительно y = 1 не является корнем уравнения. Поделим обе части тождества на (y - 1)

$2x=frac{y+6}{y-1}=frac{y-1+7}{y-1}=1+frac{7}{y-1}$

Т.к. в левой части уравнения целое число, то и в правой должно быть целое. Дробь $frac{7}{y-1}$ может быть целой только если (y - 1) является делителем числа 7

|y - 1| = 1

|y - 1| = 7

y = 0 x = -3

y = 2 x = 4

y = -6 x = 0

y = 8 x = 1