Question

lim (tg(x)-tg(a)) / (ln(x)-ln(a)) при x->a
Решение не через правило Лопиталя

Answer 1

Ответ:

$limlimits_{x to a} frac{tg(x) - tg(a)}{ln(x) - ln(a)} = a(1 + tg^2(a)) = frac{a}{cos^2(a)}$

Пошаговое объяснение:

$limlimits_{x to a} frac{tg(x) - tg(a)}{ln(x) - ln(a)}\mathbf{t = x - a, quad x = t + a}\limlimits_{t to 0} frac{tg(t + a) - tg(a)}{ln(t + a) - ln(a)} = limlimits_{t to 0} frac{tg(t + a) - tg(a)}{ln(frac{t}{a} + 1)} = limlimits_{t to 0} frac{frac{tg(t) + tg(a)}{1 - tg(t)tg(a)} - tg(a)}{ln(frac{t}{a} + 1} = limlimits_{t to 0} frac{tg(t) + tg(a) - tg(a) + tg(t)tg^2(a)}{frac{t}{a}(1 - tg(t)tg(a))} =\= limlimits_{t to 0} frac{tg(t)(1 + tg^2(a))}{frac{t}{a}} = a(1 + tg^2(a))$

Answer 2

СПАСИБО!