Ответы
Производная суммы есть сумма производных. Найдём производные отдельных слагаемых, а затем их сложим.
task/30660465 Найти производную функции : y = ln(1+cosx) +√(4-x²) +2arcsin(x/2)
решение y ' = ( ln(1+cosx)+(4-x²)+2arcsin(x/2) ) ' =( ln(1+cosx) ) ' + (√(4-x²) ) ' + (2arcsin(x/2) ) ' = ( 1/(1+cosx) ) *(1+cosx) ' + ( 1/2(4-x²) )*(4 - x²) ' +2*(arcsin(x/2) ) ' =( 1 / (1+cosx) ) *(0 - sinx) + ( 1/2√(4-x²) )*(0 - 2x) +( 2*1/√(1 -(x/2)² ) * (x/2) ' = -sinx/(1+cosx) - x/√(4-x²) +( 2*1/√(1 -x²/4) )* 1/2 =
= - sinx / (1+cosx) - x/√(4 - x²) +2/√(4 -x²) = - sinx / (1+cosx) +(2-x)/√(4 - x²) = - sinx / (1+cosx) +(2-x)√(4 - x²)/ (4 - x²) = - sinx / (1+cosx) +√(4 - x²)/ (2 +x)
* * * sinx / (1+cosx) = 2sin(x/2)*cos(x/2) / 2cos²(x/2) = tg(x/2) * * *