Question

ПОМОГИТЕ!!! 35БАЛЛОВ Найти производную функции:

Answer 1

Производная суммы есть сумма производных. Найдём производные отдельных слагаемых, а затем их сложим.

$(ln(1+cos{x}))'=frac{1}{1+cos{x}}*(1+cos{x})'=-frac{sin{x}}{1+cos{x}}=-tgfrac{x}{2}\(sqrt{4-x^2})'=frac{1}{2sqrt{4-x^2}}*(4-x^2)'=-frac{2x}{2sqrt{4-x^2}}=-frac{x}{sqrt{4-x^2}}\(2arcsin{frac{x}{2}})'=2*frac{1}{sqrt{1-(frac{x}{2})^2}}*(frac{x}{2})'=frac{2}{2sqrt{frac{4-x^2}{4}}}=frac{2}{2frac{sqrt{4-x^2}}{2}}=frac{2}{sqrt{4-x^2}}$

$y'=-tgfrac{x}{2}-frac{x}{sqrt{4-x^2}}+frac{2}{sqrt{4-x^2}}=frac{2-x}{sqrt{4-x^2}}-tgfrac{x}{2}$

Answer 2

task/30660465                                        Найти производную функции :              y = ln(1+cosx) +√(4-x²) +2arcsin(x/2)

решение  y '  = ( ln(1+cosx)+(4-x²)+2arcsin(x/2) ) ' =( ln(1+cosx) ) ' + (√(4-x²) ) ' + (2arcsin(x/2) ) ' = ( 1/(1+cosx) ) *(1+cosx) ' + ( 1/2(4-x²) )*(4 - x²) ' +2*(arcsin(x/2) ) ' =( 1 / (1+cosx) ) *(0 - sinx) + ( 1/2√(4-x²) )*(0 - 2x)  +( 2*1/√(1 -(x/2)² ) * (x/2) '  =  -sinx/(1+cosx)  - x/√(4-x²)  +( 2*1/√(1 -x²/4) )*  1/2 =

= - sinx / (1+cosx) - x/√(4 - x²) +2/√(4 -x²) = - sinx / (1+cosx) +(2-x)/√(4 - x²) = - sinx / (1+cosx) +(2-x)√(4 - x²)/ (4 - x²) = -  sinx / (1+cosx) +√(4 - x²)/ (2 +x)

* * * sinx / (1+cosx) = 2sin(x/2)*cos(x/2) / 2cos²(x/2) =  tg(x/2) * * *