Question

Знайти найбільше та найменше значення функції на відразку [-5,1]

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-5,1]
$(frac{-2left(x^2+3right)}{x^2+2x+5}right):$

Пожалуйста)

Answer 1

Ответ: min y = -3, max y = -1.

Пошаговое объяснение:

Находим производную.

$y'=frac{-4x(x^2+2x+5)-(2x+2)(2x^2-6)}{(x^2+2x+5)^2} =frac{4(x^2+2x-3)}{(x^2+2x+5)^2}$

Приравниваем нулю множитель числителя с переменной.

Решаем уравнение x^2+2*x-3=0.  

Ищем дискриминант:

D=2^2-4*1*(-3)=4-4*(-3)=4-(-4*3)=4-(-12)=4+12=16;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(√16-2)/(2*1)=(4-2)/2=2/2=1;

x_2=(-√16-2)/(2*1)=(-4-2)/2=-6/2=-3.

Находим знаки производной в промежутках между критическими точками.

x =      -4        -3       0          1            2

y' = -0,118343  0     0,48    0      -0,118343 .

Как видим, в точке х = -3 минимум функции, а в точке х = 1 - максимум.

Находим значения функции в этих точках.

у(-3) = (-2(9+3))/(9-6+5) = -24/8 = -3.

у(1) = (-2(1+3))/(1+2+5) = -8/8 = -1.

На заданном промежутке [-5; 1]  значение функции у(1) = -1 является максимальным, а у(-3) =-3  минимальным.

Answer 2

Спасибо, у меня тоже так вышло, но почему, если корни х1=1 х2=-3 ответ -3 и -1?

Answer 3

А, все поняла. Это относительно Oy, правильно?