Question

помогите Найти частное и общен решение дифференцированных уравнений  уравнения  (x^2+1)dy=xydx   если y=2  при  x=√3как решить уже целый час мучаюсь

Answer 1

Ответ: $y=0.5(x^2+1)$

Пошаговое объяснение:

Данное диф. уравнение является уравнением с разделяющимися переменными.... Разделим же переменные и затем проинтегрируем обе части уравнения

$displaystyle intdfrac{dy}{y}=intdfrac{xdx}{x^2+1};~Rightarrow~~int dfrac{dy}{y}=int dfrac{d(x^2+1)}{x^2+1}\ \ ln|y|=ln(x^2+1)+ln C\ ln|y|=ln(C(x^2+1)) \y=C(x^2+1)$

Найдем теперь частное решение, подставляя начальные условия

$2=C((sqrt{3})^2+1)\ 2=4C\ C=0.5$

$y=0.5(x^2+1)$ — частное решение.