Question

Монету бросают 9 раз. Во сколько раз событие орел выпадет ровно 5 раз более вероятно,чем событие орел выпадает ровно 2 раза?

Answer 1

За 9 бросков 18 вариантов. Вероятность того, что орёл выпадет 2 раза ровно 1/9. Вероятность того, что выпадет орёл 5 раз ровно 5/9. Второй вариант более вероятен чем первый в 5 раз.

Answer 2

поскольку при каждом броске возможны только 2 исхода (орел или решка), то при 9 бросках возможны 2⁹ исходов. Из них количество исходов  ровно с 5 выпадениями орла равно 9!/[5!(9-5)!], следовательно вероятность выпадения орла ровно 5 раз равна {9!/[5!(9-5)!]}/2⁹

Повторив аналогичные рассуждения, получим вероятность выпадения орла ровно 2 раза {9!/[2!(9-2)!]}/2⁹

найдем их отношение  [{9!/[5!(9-5)!]}/2⁹]/[{9!/[2!(9-2)!]}/2⁹]=[2!(9-2)!]/[5!(9-5)!]= (1*2*1*2*3*4*5*6*7)/(1*2*3*4*5*1*2*3*4)=(6*7)/(3*4)=3.5

вероятность выпадения  орлов ровно 5 раз в 3,5 раза выше, чем вероятность выпадения ровно 2 раза