Question

Помогите, пожалуйста, найти производные.

Answer 1

$1); ; y=lnsqrt[4]{frac{1+2x}{1-2x}}; ; ,; ; ; (lnu)'=frac{u'}{u}; ,; ; u=Big (frac{1+2x}{1-2x}Big )^{frac{1}{4}}\\y'=sqrt[4]{frac{1-2x}{1+2x}}cdot frac{1}{4}cdot Big (frac{1+2x}{1-2x}Big )^{-frac{3}{4}}cdot frac{2(1-2x)-(1+2x)(-2)}{(1-2x)^2}=\\=sqrt[4]{frac{1-2x}{1+2x}}cdot frac{1}{4}cdot sqrt[4]{Big (frac{1-2x}{1+2x}Big )^3}cdot frac{2-4x+2+4x}{(1-2x)^2}=\\=frac{1}{4}cdot frac{1-2x}{1+2x}cdot frac{4}{(1-2x)^2}=frac{1}{1-4x^2}$

$2); ; y=ln(x+sqrt{a^2+x^2})\\y'=frac{1}{x+sqrt{a^2+x^2}}cdot Big (1+frac{1}{2sqrt{a^2+x^2}}cdot 2xBig )=frac{1}{x+sqrt{a^2+x^2}}cdot frac{sqrt{a^2+x^2}+x}{sqrt{a^2+x^2}}=\\=frac{1}{sqrt{a^2+x^2}}$