Question

Докажите, что если в уравнении ах + by = 81 коффициэнты а и b - целые числа, то пара чисел (15;40) не может быть решением этого уравнения.

Answer 1

В уравнение

aх + by = 81

подставим пару чисел х = 15 и у = 40

15а + 40b = 81.

Вынесем за скобку общий множитель 5

5(3а + 8b) = 81.

Если а и b целые числа, то выражение в скобке - тоже целое число.

Однако 81 не делится на 5, поэтому выражение в скобке ни при каких целых а и b не может быть целым.

Следовательно, пара чисел (15,40) не может быть решением уравнения

aх + by = 81 , что и требовалось доказать