Question

СРОЧНО 35 БАЛЛОВ Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием. Сделайте хотя бы два пожалуйста. Заранее спасибо)

Answer 1

Решаем методом внесения под знак дифференциала

а)

$int frac {x^2}{1+x^6} ,dx= frac{1}{3} int frac {1}{1+(x^3)^2} ,d(x^3) = frac{1}{3} arctgx^3 +C$

$(frac{1}{3} arctgx^3 +C)'=frac{1}{3} frac{1}{1+x^6} *3x^2 =frac{x^2}{1+x^6}$

б)

$int e^{sin3x} cos3x,dx = frac{1}{3} int e^{sin3x} ,d(sin3x) = frac{1}{3} e^{sin3x}+C$

$( frac{1}{3} e^{sin3x}+C)'= frac{1}{3} e^{sin3x}3cos3x=e^{sin3x}cos3x$