Question

x⁴-2x³-x²-2x+1=0 решите уравнение!

Answer 1

1. $x^4-2x^3-x^2-2x+1=0; |:x^2ne 0\\x^2-2x-1-frac{2}{x}+frac{1}{x^2}=0\\(x^2+frac{1}{x^2})-2cdot (x+frac{1}{x})-1=0\\t=x+frac{1}{x}; ,; ; t^2=x^2+2+frac{1}{x^2}; ; Rightarrow ; ; x^2+frac{1}{x^2}=t^2-2\\t^2-2-2t-1=0\\t^2-2t-3=0; ,; ; ; t_1=-1; ,; t_2=3; ; (teorema; Vieta)\\a); ; x+frac{1}{x}=-1; ,; ; frac{x^2+x+1}{x}=0; ,; ; x^2+x+1=0; ,; D=-3<0; ,; xin varnothing \\b); ; x+frac{1}{x}=3; ,; ; frac{x^2-3x+1}{x}=0; ,; x^2-3x+1=0; ,; D=5>0; ,$
2. $x_{1,2}=frac{3pm sqrt5}{2}\\Otvet:; ; x_1=frac{3-sqrt5}{2}; ,; ; x_2=frac{3+sqrt5}{2}; .$