Question

В равнобедренном треугольнике основание равно 4, а боковая сторона равна 8. Найти квадрат высоты, опущенной на боковую сторону.

Answer 1

Ответ: 15.

Пошаговое объяснение:

АВ = ВС = 8, АС = 4. Высота, проведенная из вершины В к стороне основания АС, делит основание пополам, т.е. AD=CD=AC/2=2

Найдем высоту BD по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ADB.

$BD=sqrt{AB^2-AD^2}=sqrt{8^2-2^2}=2sqrt{15}$

Площадь треугольника $S=dfrac{ACcdot BD}{2}$, с другой стороны $S =dfrac{BCcdot AK}{2}$. Осталось приравнять площади и найти высоту, опущенной на боковую сторону

$ACcdot BD=BCcdot AK\ \ AK=dfrac{ACcdot BD}{BC}=dfrac{4cdot2sqrt{15}}{8}=sqrt{15}$

Квадрат высоты, опущенной на боковую сторону: $AK^2=15$