Question

известно что числа n+23 и n - 66 является полными квадратами. Найдите число n.

Answer 1

$n+23=x^2$

$n-66=y^2$

x,y - полныe числa

$n+23-n+66=x^2-y^2$

$x^2-y^2=89$

$(x-y)(x+y)=89$

числo 89 делится

{-89,-1,1,89}

1.

$x,y<0$

$begin{cases}x-y=-1\ x+y=-89end{cases}$

+_______

$2x=-90 /:2$

$x=-45$

$n+23=(-45)^2$

$n+23=2025$

$n+23=2025-23$

$n=2002$

2.

$x,y>0$

$begin{cases}x-y=1\ x+y=89end{cases}$

+_______

$2x=90 /:2$

$x=45$

$n=2002$

Ответ : n=2002