Question

2²ˣ⁻¹ +2²ˣ⁻² + 2²ˣ⁻³ ≥ 448

Помогите с решением.

Answer 1

$2^{2x-1}+2^{2x-2}+2^{2x-3}geqslant448\ 2^{2x}left(2^{-1}+2^{-2}+2^{-3}right)geqslant448~~|cdot 2^3\ 2^{2x}left(2^2+2+1right)geqslant448cdot8\ 7cdot 2^{2x}geqslant448cdot 8~~|:7\ 2^{2x}geqslant64cdot8\ 2^{2x}geqslant2^6cdot 2^3\ 2^{2x}geqslant2^{9}\ 2xgeqslant9\ xgeqslant4.5$

Answer 2

$2^{2x-1} +2^{2x-2}+2^{2x-3}geq448\\2^{2x-3}(2^{2}+2+1)geq448\\2^{2x-3}*7geq448\\2^{2x-3}geq 64\\2^{2x-3}geq2^{6} \\2x-3geq6\\xgeq 4,5$

Ответ : x ∈ [4,5 ; + ∞)