Question

Решить 15 задание. Профильная математика

Answer 1

Делим обе части на

$8^x$

Получаем

$z^3+z^2-3z-3ge0\z=(3/2)^x>0\(z^2-3)(z+1)ge0$

Решаем методом интервалов и получаем с учетом положительности z

$zgesqrt{3} \(frac{3}{2} )^xgesqrt{3}\ xgelog_{3/2}sqrt{3}$

Answer 2

А как можно поделить на 8^x обе части?

Answer 3

Э? эти самые 8^x=2^{3x} они ведь положительные и делить на них можно, при этом знак неравенства не меняется. 18^x=2^x*3^{2x}

Answer 4

При этом нужно делить на 8^x=2^{3x} каждое слагаемое левой части

Answer 5

$3^{3x}-3^{x+1}cdot 2^{2x}+18^{x}-3cdot 8^{x}geq 0\\3^{3x}-3cdot 3^{x}cdot 2^{2x}+2^{x}cdot 3^{2x}-3cdot 2^{3x}geq 0; Big |, :2^{3x}ne 0\\frac{3^{3x}}{2^{3x}}-3cdot frac{3^{x}cdot 2^{2x}}{2^{3x}}+frac{2^{x}cdot 3^{2x}}{2^{3x}}-frac{3cdot 2^{3x}}{2^{3x}}geq 0\\(frac{3}{2})^{3x}-3cdot (frac{3}{2})^{x}+(frac{3}{2})^{2x}-3geq 0\\t=(frac{3}{2})^{x}>0; ,; ; t^3+t^2-3t-3geq 0; ,\\t^2(t+1)-3(t+1)geq 0; ,; ; (t+1)(t^2-3)geq 0; ,\\(t+1)(t-sqrt3)(t+sqrt3)geq 0$

$znaki:; ; ---[-sqrt3, ]+++[-1]---[, sqrt3, ]+++\\tin [-sqrt3;-1, ]cup [, sqrt3;+infty ); ; ; i; ; ; t>0; ; Rightarrow \\tin [, sqrt3;+infty ); ; Rightarrow ; ; (frac{3}{2})^{x}geq sqrt3; ; Rightarrow ; ; ; xgeq log_{3/2}sqrt3; ; ,\\xgeq frac{log_3sqrt3}{log_3(3/2)}; ; ,; ; xgeq frac{1/2}{1-log_32}; ; ,\\xgeq frac{1}{2, (1-log_32)}$