Question

Решите уравнение:
cosx-cos2x-sin2x=1
Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку: [-3П/2;-П/6]
Я дошла до двух уравнений:
cosx*(1-2cosx-2sinx)=0
Привела 2 уравнение к виду:
sinx+cosx=1/2
А дальше нужно к синусу суммы привести и сделать выборку корней

Answer 1

$cos(x) - cos(2x) - sin(2x) = 1\-2sin(x)cos(x) = 1 + cos(2x) - cos(x)\-2sin(x)cos(x) = 2cos^2(x) - cos(x)\cos(x)(1-2sin(x) - 2cos(x)) = 0\text{a) } cos(x) = 0\x = frac{pi}{2} + pi n, n in mathbb{Z}\text{b) } 1 - 2sin(x) - 2cos(x) = 0\sin(x) + cos(x) = frac{1}{2}\sin(x + frac{pi}{4}) = frac{1}{2sqrt{2}}\x = (-1)^n arcsin(frac{1}{2sqrt{2}}) - frac{pi}{4} + pi m, m in mathbb{Z}$

$text{result: } x = {-frac{3pi}{2}, -frac{pi}{2}, -arcsin(frac{1}{2sqrt{2}}) - frac{5pi}{4} }$

Answer 2

Как делать подборку корней во 2 случае?

Answer 3

Желательно сделать с помощью графика

Answer 4

Перебором)

Answer 5

Достаточно понять что pi / 12 < arcsin(1/(2sqrt(2))) < pi / 6