Question

(81x^2-64)(49-x^2)(7x^2+3)>0
(4x-7)(x-9)<0
найдите множество решений неравенства

Answer 1

Метод интервалов.

$2); ; (4x-7)(x-9)<0\\4x-7=0; ,; ; x_1=frac{7}{4}; ,\\x-9=0; ; ,; ; x_2=9\\znaki; (4x-7)(x-9):; ; +++(frac{7}{4})---(9)+++\\xin (frac{7}{4},9)\\1); ; (81x^2-64)(49-x^2)(7x^2+3)>0\\(9x-8)(9x+8)(underline {7-x})(7+x)(7x^2+3)>0\\(9x-8)(9x+8)(underline {x-7})(x+7)(underbrace {7x^2+3}_{>0})<0\\znaki:; ; +++(-7)---(-8/9)+++(8/9)---(7)+++\\xin (-7,-frac{8}{9})cup (frac{8}{9},7)$

Answer 2

$(81x^{2} -64)(49-x^{2})(7x^{2}+3)>0$

7x² + 3 > 0 при любых значениях x , разделим обе части неравенства на это положительное число и знак неравенства при этом не изменится.

Получим :

(81x² - 64)(49 - x²) > 0

(81x² - 64)(x² - 49) < 0

(9x - 8)(9x + 8)(x - 7)(x + 7) < 0

$9*9(x-frac{8}{9})(x+frac{8}{9})(x-7)(x+7)<0\\(x-frac{8}{9})(x+frac{8}{9})(x-7)(x+7)<0$

    +                  -                   +                    -                   +

_______₀_________₀__________₀_______₀__________

             - 7                - 8/9                 8/9            7

x ∈ (- 7 ; - 8/9) ∪ (8/9 ; 7)

$2)(4x-7)(x-9)<0\\4(x-frac{7}{4})(x-9)<0\\(x-1,75)(x-9)<0$

        +                         -                      +

__________₀___________₀___________

                   1,75                    9

x ∈ (1,75 ; 9)