Із точки А,розташованої на висоті 2.75 м над поверхнею землі,вертикально вгору кинули м'яч зі швидкістю 5м/с.Коли м'яч досяг найвищої точки свого підйому,із точки А з тією самою швидкостю кинули другий м'яч.Визначте висоту,на якій зіткнуться м'ячі.
Ответы
Смотри рисунок
v = v₀ - g*Δt => 0 = v₀ - g * Δt => Δt = v₀ / g - время подъема 1-го мяча на максимальную высоту
y₁ = y₀ + v₀*t₁ - g*t₁²/2 - уравнение движения 1-го мяча
y₂ = y₀ + v₀*t₂ - g*t₂²/2 - уравнение движения 2-го мяча
t₁ = t₂ + Δt
y₁ = y₀ + v₀*(t₂ + Δt) - g*(t₂ + Δt)²/2 - уравнение движения 1-го мяча
y₂ = y₀ + v₀*t₂ - g*t₂²/2 - уравнение движения 2-го мяча
при встрече мячей y₁ = y₂
y₀ + v₀*(t₂ + Δt) - g*(t₂ + Δt)²/2 = y₀ + v₀*t₂ - g*t₂²/2
v₀*t₂ + v₀*Δt - g*(t₂² + 2*t₂*Δt + Δt²) / 2 = v₀*t₂ - g*t₂²/2
2*v₀*Δt - g*t₂² - 2*g*t₂*Δt - g*Δt² = - g*t₂²
2*v₀ - 2*g*t₂ - g*Δt = 0
2*g*t₂ = 2*v₀ - g*Δt
t₂ = v₀ / g - Δt / 2
t₂ = v₀ / g - v₀ / (2*g) = v₀ / (2 *g) = 5 м/с / (2 * 10 м/с²) = 0,25 с
y₂ = 2,75 м + 5 м/с * 0,25 с - 10 м/с² * (0,25 с)² / 2 = 2,75 + 1,25 - 0,3125 ≈ 3,69 м
