Question

Здраствуйте, обясните пожалуйста как решить неравенство...
|x^2-x+1|≥|x^2-3x+4|
Можно ли решить методом интервалов... :)

Answer 1

В етом уравнении нет точек где один из модулей равен 0, по етому мы снимаем модули с обоих уравнений (метод интервалов не имеет нулей)

Получится x^2-x+1≥x^2-3x+4

X≥3/2

Answer 2

как понимать "метод интервалов не имеет нулей" ??? Выразите свою мысль, чтобы понятно было ...

Answer 3

$boxed {|x|geq a; ; Leftrightarrow ; ; ; left [ {{xgeq a} atop {xleq -a}} right.}\\\|x^2-x+1|geq |x^2-3x+4|; ; Leftrightarrow ; ; ; left [ {{x^2-x+1geq x^2-3x+4quad } atop {x^2-x+1leq -(x^2-3x+4)}} right.\\left [ {{3x-xgeq 4-1qquad } atop {x^2+x^2-x-3x+1+4leq 0}} right. ; left [ {{2xgeq 3qquad } atop {2x^2-4x+5leq 0}} right. ; left [ {{xgeq frac{3}{2}} atop {xin varnothing }} right.; ; ; Rightarrow ; ; xgeq frac{3}{2}\\2x^2-4x+5=0; ,; ; D/4=2^2-2cdot 5=-4-10=-6<0; ; Rightarrow$

Уравнение не имеет действительных корней, а квадратный трёхчлен принимает только строго положительные значения, то есть   $2x^2-4x+5>0$  . Значит решением неравенства   $2x^2-4x+5leq 0$   будет пустое множество.

Ответ:  $xgeq frac{3}{2}$  .