Question

1. В ящике 12 шариков. 5 белых. 7 черных. Выбирают 3 шарика. Найти вероятность, что вытянут:
В - 2 черные, 1 белая
С - 2 белые, 1 черная
D - все белые.

2. Парень забыл две последние цифры номера телефона. Какая вероятность того, что наберет номер правильно, если эти цифры разные?

3. Игра в лото: 49 номеров, отмечают 6. Какая вероятность того, что 3 номера - выигрышные?

Answer 1

1) В ящике 12 шариков. 5 белых. 7 черных. Выбирают 3 шарика. Найти вероятность, что вытянут:

Всего выбрать 3 шарика из 12 предложенных

$displaystyle C_{12}^3=frac{12!}{9!*3!}=frac{10*11*12}{2*3}=10*11*2=220$

В - 2 черные, 1 белая

выбрать 2 черных и 1 белый

$displaystyle C_7^2*C_5^1=frac{7!}{5!*2!}*5=frac{6*7}{2}*5= 105\\P=frac{105}{220}=0.477$

С - 2 белые, 1 черная

выбрать 2 белых и 1 черный

$displaystyle C_5^2*C_7^1=frac{5!}{3!*2!}*7=frac{4*5}{2}*7= 70\\P=frac{70}{220}=0.318$

D - все белые.

выбрать 3 белых

$displaystyle C_5^3=frac{5!}{2!3!}=frac{4*5}{2}=10\\P=frac{10}{220}=0.045$

2) Парень забыл две последние цифры номера телефона. Какая вероятность того, что наберет номер правильно, если эти цифры разные?

Всего 10 цифр. Выбрать 2

$displaystyle C_{10}^2=frac{10!}{8!*2!}=frac{9*10}{2}=90$

Выбрать 1 вариант из 90

$displaystyle P=frac{1}{90}= 0.011$

3) Игра в лото: 49 номеров, отмечают 6. Какая вероятность того, что 3 номера - выигрышные?

Выбрать 6 номеров из 49

$displaystyle C_{49}^6=frac{49!}{43!6!}=13983816$

выбрать 3 из 6

$displaystyle C_6^3=frac{6!}{3!3!}=20\\P=frac{20}{13983816}=0.00000143$