Question

Составьте уравнение касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значению параметра t=t0

Answer 1

$21); ; {; x=asin^3t; ; ,; ; y=acos^3t; }; ,; ; t_0=pi /3\\x'_{t}=3, a, sin^2tcdot cost\\y'_{t}=3, a, cos^2tcdot (-sint)\\y'_{x}=frac{y'_{t}}{x'_{t}}=frac{-3, a, cos^2tcdot sint}{3, a, sin^2tcdot cost}=-frac{cost}{sint}=-ctgt\\t_0=pi /3; ; to ; ; y'_{x}=-ctgfrac{pi }{3}=-frac{sqrt3}{3}$

$22); ; {; x=arcsinfrac{t}{sqrt{1+t^2}}; ; ,; ; y=arccosfrac{1}{sqrt{1+t^2}} ; }; ,; t_0=-1\\x'_{t}=frac{1}{sqrt{1-frac{t^2}{1+t^2}}}cdot frac{sqrt{1+t^2}-tcdot frac{2t}{2sqrt{1+t^2}}}{1+t^2}=frac{sqrt{1+t^2}}{sqrt{1+t^2-t^2}}cdot frac{1+t^2-t^2}{sqrt{1+t^2}cdot (1+t^2)}=frac{1}{1+t^2}\\y'_{t}=-frac{1}{sqrt{1-frac{1}{1+t^2}}}cdot frac{-frac{2t}{2sqrt{1+t^2}}}{1+t^2}=frac{sqrt{1+t^2}}{sqrt{1+t^2-1}}cdot frac{t}{sqrt{1+t^2}cdot (1+t^2)}=frac{t}{t(1+t^2)}=frac{1}{1+t^2}$

$y'_{x}=frac{1}{1+t^2}:frac{1}{1+t^2}=1\\y'_{x}(-1)=1\\\23); ; {; x=sqrt3, cost; ; ,; ; y=sint; }; ,; ; t_0=frac{pi}{3}\\x'_{t}=-sqrt3, sint\\y'_{t}=cost\\y'_{x}=frac{cost}{-sqrt3, sint}=-frac{ctgt}{sqrt3}\\t_0=frac{pi}{3}:; ; y'_{x}=-frac{ctgpi /3}{sqrt3}=-frac{sqrt3/3}{sqrt3}=-frac{1}{3}$

Answer 2

Добрый вечер! Помогите пожалуйста https://znanija.com/task/30711402

Answer 3

https://znanija.com/task/30717295?