Question

Всем привет, помогите пожалуйста найти неопределенный интеграл функции:

Answer 1

$1); ; int frac{3x^2+e^{x}}{x^3+e^{x}}, dx=int frac{d(x^3+e^{x})}{x^3+e^{x}}=\\=Big [, t=x^3+e^{x}; ,; dt=(3x^2+e^{x})dx; ,; int frac{dt}{t}=ln|t|+CBig ]=\\=ln|x^3+e^{x}|+C; ;\\2); ; int frac{arctg^22x}{1+4x^2}, dx=int arctg^22xcdot frac{d(arctg2x)}{2}=\\=Big [; t=arctg, 2x; ,; dt=frac{2, dx}{1+4x^2}; ,; dx=frac{dt}{2}; ,; int t^2cdot frac{dt}{2}=frac{1}{2}cdot frac{t^3}{3}+C; Big ]=\\=frac{1}{6}cdot arctg^32x+C; .$

Answer 2

Огромное спасибо!