Question

Помогите пожалуйста! Даю 30 баллов.
В треугольнике ABC со сторонами AB=4 , BC = 12 биссектриса BD равна 3. Чему павна сторона AC?

Answer 1

Мы знаем, что биссектриса внутреннего угла делит стороны на отношение прилежащих к углу сторон:
AB/BC=АD/DC

Значит
AD/DC=AB/BC=4/12=1/3.
AD/DC=1/3
DC=3*AD. (1)

Также
BD²=AB*BC-AD*DC

Значит
3²=4*12-AD*DC
9=48-AD*DC
AD*DC=48-9=39. (2)
Используем (1) и (2):
АD*3*AD=39
AD²=39:3=13
AD=√13

Так как DC=3*AD, то
DC=3*√13

И, наконец, раз AC=CD+DA, то
АС=√13+3*√13=4√13
Ответ: 4√13