Question

высота правильного тетраэдра равна h.Вычислить его полную поверхность

Answer 1

1) Высота АК тр-ка АВС равна АК =х*sin60 = x√3/2 тогда АО = 2/3 АК =x√3/3 ( свойство медиан тр-ка)
2) Из тр-ка АОМ по теореме Пифагора находим 
х² - (x√3/3 )² =h² откуда х² = 3h²/2
3) S(АВС) = 0,5*ВС*АК =0,5* х*x√3/2 = х²√3/4 = 3√3h²/8
4) S( полная) = 4*S(АВС)=4*3√3h²/8 = 3√3h²/2