Question

lim $lim frac{cos(x/2)}{e^{sinx}-e^{sin4x} } \x = textgreater pi$
через преобразования и эквивалентности

Answer 1

Ответ:

0,1

Пошаговое объяснение:

$lim_{x to pi} dfrac{cosfrac{x}{2} }{e^{sinx}-e^{sin4x}} = lim_{y to 0} frac{cos(frac{y+pi}{2}) }{e^{sin(y+pi)}-e^{sin(4y+4pi)}} =\= lim_{y to 0} frac{-sin(frac{y}{2}) }{e^{-siny}-e^{sin(4y)}} =lim_{y to 0} frac{-frac{y}{2} }{e^{sin(4y)}(e^{-siny-sin(4y)}-1)} =\=lim_{y to 0} frac{frac{y}{2} }{(1+4y)(siny-sin(4y))} =\=lim_{y to 0} frac{-frac{y}{2} }{-siny-sin(4y)} =lim_{y to 0} frac{-frac{y}{2} }{-2sinfrac{5y}{2} cosfrac{3y}{2} }$$lim_{y to 0} frac{-frac{y}{2} }{-5y} =frac{1}{10}$

Answer 2

-2sin(5y/2)cos(3y/2) ~ -5y, как это получается? Понимаю что sin(5y/2) ~ 5y/2, но там же cos еще. Там какой то искусственный прием типо (1-cosA +1)~ (A^2)/2 +1 ???

Answer 3

нет, cos0 = 1