Question

Здравствуйте. Решите пожалуйста 2012. Очень нужно!!! ( если можно, на листочке и подробно)

Answer 1

Найдём точки экстремума заданной функции. Для этого надо найти критические точки функции, то есть те точки, где производная у(х) равна 0 или не существует. При нахождении производной учтём, что первые два слагаемых - константы, а значит их производная равна 0.

$y=6+frac{2sqrt3pi }{3}-4sqrt3cdot x-8sqrt3cdot cosx; ,; ; xin [, 0;frac{pi }{2}, ]\\y'=-4sqrt3-8sqrt3cdot (-sinx)=4sqrt3cdot (-1+2, sinx)=0; ; to \\-1+2sinx=0; ,; ; sinx=frac{1}{2}; ; to \\x=(-1)^{n}frac{pi }{6}+pi n,; nin Z\\x=frac{pi}{6}in [, 0;frac{pi }{2}, ]:; ; y(frac{pi}{6})=6+frac{2sqrt3pi }{3}-4sqrt3cdot frac{pi}{6}-8sqrt3cdot frac{sqrt3}{2}=6-12=-6; ,\\y(0)=6+frac{2sqrt3pi }{3}-8sqrt3=6+frac{2sqrt3cdot (pi -12)}{3}approx -4,04$

$y(frac{pi }{2})=6+frac{2sqrt3pi }{3}-frac{4sqrt3pi}{2}=6-frac{8sqrt3pi }{6}approx -1,12\\y_{naimenshee}=y(frac{pi}{2})=-6$