Question

прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c подобен прямоугольному треугольнику с катетами a1 и b1 и гипотенузой c1 докажите что aa1+bb1=cc1 срочно помогите решить

Answer 1

Так как треугольники подобны, то отношение их соответствующих сторон одинаково, т.е. $frac{a}{a_{1}} = frac{b}{b_{1}} = frac{c}{c_{1}} = k$. Отсюда, $a a_{1} + b b_{1} = k a_{1}^2 + k b_{1}^2 = k (a_{1}^2 + b_{1}^2)$. По теореме Пифагора $a_{1}^2 + b_{1}^2 = c_{1}^2$, значит $a a_{1} + b b_{1} = k c_{1}^2 = (k c_{1}) c_{1} = c c_{1}$. Что и требовалось доказать.