Question

Найти промежутки монотонности функции:

а) (x^2+1)^2

б) x^4+6x^2+15 

Answer 1

Для того, чтобы найти промежутки монотонности надо найти критические точки, в данном случае точки экстремума.
а) $( ( x^{2} +1)^{2})'=4x( x^{2} +1) =0$
$x=0$
_____________0________
          -                   +
Тк f'(x)<0 то (-бескон.;0) наша функция монотонно убывает
  f"(x>0) yна (0; +бескон) монотонно возрастает
б) $( x^{4} +6 x^{2} +15)'=4 x^{3} +12x=4x( x^{2} +3)=0$
$x=0$
_________0________
      -               +
Тк f'(x)<0 то (-бескон.;0) наша функция монотонно убывает
  f"(x>0) yна (0; +бескон) монотонно возрастает