Question

Решите уравнение, выполнив подходящую замену переменной:

Answer 1

$(2x^2+3x-1)^2-10x^2-15x+9=0\2x^2+3x=t=>t^2-7t+10=0\D=9\t={2;5}=>2x^2+3x=2\2x^2+3x-2=0\D=25\x={-2;frac{1}{2} }\2x^2+3x=5<=>2x^2+3x-5=0\a+b+c=0=>x={-frac{5}{2} ;1}\x={-frac{5}{2} ;-2;frac{1}{2} ;1}$

$frac{x^2+2x-6}{x}-frac{3x}{x^2+2x-6}=-2\frac{x^2+2x-6}{x}=t=>frac{t^2+2t-3}{t} =0\tneq0\t^2+2t-3=0\a+b+c=0=>t={-3;1}=>frac{x^2+2x-6}{x} =-3<=>frac{x^2+5x-6}{x} =0\x^2+5x-6=0\a+b+c=0=>x={-6;1}\frac{x^2+2x-6}{x}=1<=>frac{x^2+x-6}{x}=0\x^2+x-6=0\D=25\x={-3;2} \xneq0\x^2+2x-6neq 0\x={-6;-3;1;2}$