Question

Найдите угловой
коэффициент касательной, проведенной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой Х0, если:
1) f(x)=$frac{1}{2} x^{2} +3x+2$ ; X0=1
2) f(x)=$2sin2x$ ; X0=$frac{ pi }{3}$
3) f(x)=$frac{ x^{3} }{3} -2x+1$ ; X0=1
4) f(x)=$-2cos3x$ ; X0=$frac{ pi }{4}$

Answer 1

угловой коэффициент касательной равен производной функции в точке касания (Хо)
1) производная F`(x)=x+3
F`(1)=4
2) производная сложной функции= произведению производной внешн. функ. на производную внутренней.
F`(x)=2cos 2x*2
F`(П/3)= 4*cos 2п/3= 4*(-1/2)=-2
3) F`(x)=$x^{2}$ -2
F`(1)= -1
4)F`(x)=-2*(-sin3x)*3= 6sin 3x
F`(П/4)= 6*$frac{ sqrt{2} }{2}$ = 3$sqrt{2}$