Question

Дан треугольник ABC, BK=8, AM=16см - высоты треугольника , AC=15 см , найдите длину стороны BC

Answer 1

Дано:

ABC - треугольник.

Высота: BK = 8 см.

Высота: AM = 16 см.

Сторона треугольника: AC = 15 см.

Найти нужно сторону BC.

Решение:

0. Построим чертёж, смотри приложение.

1. Вспомним формулу площади треугольника: $S = dfrac{1}{2}ah$, где h - высота и а - сторона, к которой она проведена.

2. Площадь треугольника неизменна. Можем найти её разными путями: $S = dfrac{1}{2}BK*AC = dfrac{1}{2}AM*BC$.

3. Выразим искомую сторону из (2).

$dfrac{1}{2}BK*AC = dfrac{1}{2}AM*BC;\\BK*AC = AM*BC;\\BC = dfrac{BK*AC}{AM}.$

Численно получим:

$BC = dfrac{8*15}{16} = dfrac{15}{2} = 7,5$ (см).

Ответ: 7,5 см.