Question

Завдання номер 30....

Answer 1

$frac{x}{x-1}-frac{2}{x+1} <frac{8}{1-x^{2} }\\frac{x}{x-1}-frac{2}{x+1}+frac{8}{(x-1)(x+1)}<0\\frac{x^{2}+x-2x+2+8 }{(x-1)(x+1)}<0\\frac{x^{2}-x+10 }{(x-1)(x+1)}<0$

Разложим числитель на множители:

x² - x + 10 = 0

D = (- 1)² - 4 * 10 = 1 - 40 < 0

Дискриминант меньше нуля, а старший коэффициент равен 1, то есть больше нуля, значит x² - x + 10 > 0 при любых действительных значениях x . Следовательно, достаточно решить неравенство:

(x - 1)(x + 1) < 0

         +                        -                            +

___________₀____________₀_______________

                      - 1                         1

x ∈ (- 1 ; 1)

Ответ : 0