Question

Образующая конуса наклонена к плоскости его основания под углом 30°.Найдите объем конуса,если площадь большего сечения,проходящего через его вершину равна 72 см²

Answer 1

пусть дан конус, где AO=OB=R=3

SO - высота конуса

<SAO=30

V=1/3Sосн*H

Sбок=πRL

L=SA=SB - образующая

SOA - прямоугольный

frac{AO}{AS} =cos30

frac{3}{AS} = frac{ sqrt{3} }{2}  

AS=2 sqrt{3}  

frac{SO}{SA} =sin30

frac{SO}{2 sqrt{3} } = frac{1}{2}  

SO= sqrt{3}  

Sбок=π*3*2√3=6√3π

V=1/3*π*9*√3=3√3π