Question

найдите значение выражения 1-cos2 x +1/sin2x,если sinx=-1/корень из 5

Answer 1

$sinx=-frac{1}{sqrt5}\\sinx<0; ; Rightarrow ; ; ; pi <x<2pi \\sin^2x+cos^2x=1; ; Rightarrow ; ; cosx=pm sqrt{1-sin^2x}\\cosx=pm sqrt{1-frac{1}{5}}=pm sqrt{frac{4}{5}}=pm frac{2}{sqrt5}\\underbrace {1-cos2x}_{2sin^2x}+frac{1}{ain2x}=2sin^2x+frac{1}{2, sinx, cosx}=A\\a); ; pi <x<frac{3pi }{2}, :; cosx<0; to ; ; A=2cdot (-frac{1}{sqrt5})^2+frac{1}{2cdot (-1/sqrt5)cdot (-2/sqrt5)}=\\=frac{2}{5}+frac{5}{4}=frac{8+25}{20}=frac{33}{20}$

$b); ; frac{3pi }{2}<x<2pi , :; cosx>0; to ; A=2cdot (-frac{1}{sqrt5})^2+frac{1}{2cdot (-1/sqrt5)cdot (2/sqrt5)}=\\=10-frac{5}{4}=frac{2}{5}-frac{5}{4}=-frac{17}{20}$